Premio Clay
Il Clay Mathematics Institute (CMI) è una fondazione privata no-profit situata a Cambridge, Massachusetts, e dedicata all'accrescimento e alla diffusione della conoscenza della matematica. Si avvale di diverse sponsorizzazioni e premi per promuovere la matematica. L'istituto è stato fondato nel 1998 dall'imprenditore Landon T. Clay che la finanzia e dal matematico Arthur Jaffe dell'università di Harvard.
L'istituto è diventato famoso per aver istituito il Millennium Prize Problems il 24 Maggio, 2000. I sette problemi sono considerati dal CMI i “più importanti problemi classici che hanno resistito ai tentativi di soluzione nel corso degli anni". La prima persona che risolverà uno dei problemi vincerà $1,000,000 messo in palio dal CMI. Il montepremi totale quindi ammonta a $7,000,000. Durante l'annuncio del premio il CMI evidenziò il parallelo con i problemi di Hilbert, che vennero proposti nel 1900, e ebbero un sostanziale impatto sulla matematica del 20 secolo.
I sette problemi del Millennium Prize sono:
Il problema è riuscire a dimostrare o confurare il fatto che non esistono problemi NP o detto con termini diversi dimostrare che tutti i problemi NP possono essere resi di tipo P. Questa è una domanda molto importante per l'informatica teorica. Vedi classificazione P e NP per una discussione più completa.
La Congettura Hodge riguarda gli spazi proiettivi e le varietà algebriche. I cicli di Hodge sono delle combinazioni lineari razionali di cicli algebrici.
In topologia, la superfice sfera a due dimensioni è caratterizzata dal fatto che è semplicemente connessa. La Congettura di Poincaré dice che la sfera è l'unica superfice che è semplicente connessa anche se la si porta a n-dimensioni con n un numero positivo maggiore di 0. Questo problema è stato risolto per tutte le dimensioni superiori a 3, risolverlo per la dimensione 3 è fondamentale per dimostrare la congettura.
L'ipotesi di Riemann riguarda la distribuzione dei numeri primi. Riemann ipotizzò che la distribuzione dei numeri primi seguisse una particolare funzione chiamata funzione zeta di Riemann. Questa ipotesi è stata verificata con i computer per un miliardo e mezzo di numeri primi, ma la sua verifica definitiva attraverso un teorema avrebbe profonde ripercussioni nella matematica pura come nelle applicazioni di cifratura.
In fisica, la Teoria quantistica Yang-Mills descrive la rottura della simmetria delle fasi primordiali dell'universo. Questa teoria segnò una rottura totale con le vecchie teorie e attualmente è un cardine del modello standard. Il problema è la mancanza di una verifica teorica di alcuni degli elementi matematici utilizzati nella teoria.
Le Equazioni di Navier Stokes descrivono il comportamento dei fluidi e dei gas. Anche se sono stati scoperte nel diciannovesimo secolo, tuttora non sono state comprese. Il problema è elaborare una teoria matematica che consenta di comprenderle ed analizzarle. Questa teoria sarebbe molto utile per gli studi di aerodinamica.
La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer è basata su un particolare tipo di curve, le curve ellittiche nei numeri razionali. Questa congettura si basa sul fatto che le equazioni abbiano finite o infinite soluzioni. Il decimo problema di Hilbert era simile ma si basava su delle equazioni più generali e si è dimostrato che non si è in grado neanche di decidere se esiste o no una soluzione.
The Millennium Prize
P contro NP
La congettura Hodge
La congettura di Poincaré
L'ipotesi di Riemann
Teoria Yang-Mills
Equazioni di Navier-Stokes
La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
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